CIUDAD DE MÉXICO (proceso.com.mx).-Fue Galileo Galilei quien dijo que el lenguaje de la Naturaleza eran las matemáticas. Y es que esta ciencia da soporte a las leyes conocidas y además, parece encajar de tal manera que las predicciones de la física, por ejemplo, parecen acomodarse exactamente a lo que las ecuaciones indican. Por ello, quizás, las matemáticas modernas son muy importantes y por ende tenemos matemáticos profesionales, que trabajan en un sinfín de campos de los números para que, eventualmente, las leyes que gobiernan estos dominios de las matemáticas, puedan ser usados por la ciencia, por la física, química y biología, por mencionar solamente unas pocas disciplinas científicas.

Uno de ls campos más importantes en las matemáticas es la teoría de números, tal vez una de las ramas más interesantes y complejas que existen. Trata -entre otros- de los números primos, los cuales como sabemos, son aquellos números divisibles de manera entera por 1 y por el número en cuestión. Los primeros primos son 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... Es claro que, por ejemplo, el 10 no es primo, pues es divisible de forma entera por 1, 2, 5 y 10.

Pues bien, en la teoría de números se ha trabajado por siglos (y no exageramos), sobre las características que gobiernan a los números primos. Por ejemplo, Euclides demostró hace siglos que hay un número infinito de números primos. Sin embargo, no se conoce una fórmula general para saber qué números cumplen con la primalidad. Fue Erastostenes que creó una tabla (que lleva su nombre), la cual ponía la lista de números, en una tabla de 10 elementos de longitud por n de largo, y tachando todos los números que no son primos. Este método simple y trivial mostró que no parece haber un patrón repetitivo en los números primos y evidentemente esta situación hace factible que estos números puedan ser usados por ejemplo, para la criptografía, la cual hoy en nuestros días usa los números primos para codificar y decodificar información.

Y aunque no se conoce una manera de predecir qué números serán primos -dado un intervalo de enteros, fue Stanislav Ulam, un matemático polaco, quien encontró algo muy interesante y significativo sobre los números primos y casi por error. Ulam, en 1963, estaba en una conferencia científica. Aparentemente, aburrido, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una cuadrícula de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Entonces, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales. A esto se le llamó eventualmente "la espiral de Ulam".

Se sabe, desde luego, que todos los números primos (excepto el 2), son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no es de sorprenderse ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.

¿Habría hallado Ulam un mecanismo para poder detectar números primos? Las pruebas que se han hecho (probablemente usando computadoras), confirman que se siguen evidenciando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función

f(n)=4n^2+bn+c

genera, tan pronto crece n a lo largo de los naturales (1, 2, 3, ...), una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo  de Ulam casi encontrado por error, fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la portada de la revista Scientific American en marzo de 1964.

Lo que parece sorprendente es que esta representación gráfica diese una nueva visión sobre cómo se encuentran diseminados los números primos en el dominio de los números enteros. Esto ha abierto el camino a buscar con más ahínco la posibilidad de una función que nos pueda indicar sin asomo de duda y sin tener que factorizar, qué números son primos y cuales no.

Existen otras "espirales", como la de Sack, que es una variante de la idea de Ulam, la cual fue descrita por su inventor, Robert Sacks. En este caso, esta nueva espiral se diferencia a la de Ulam por tres situaciones: los puntos se ubican sobre una espiral de Arquímedes en vez de sobre una espiral cuadrada como utilizó Ulam, se ubica el cero en el centro del espiral, y se realiza un giro completo para cada cuadrado perfecto mientras que en la espiral de Ulam se ubican dos cuadrados por giro o rotación.

Algunas curvas que comienzan en el origen parecen tener visualmente una gran densidad de números primos; una de estas curvas por ejemplo contiene números del tipo n^2 + n + 41, que es un famoso polinomio abundante en números primos que descubriera Leonhard Euler en 1774. No se sabe hoy día hasta qué punto las curvas de la espiral permiten predecir grandes números primos o compuestos.

El interés por los números primos es fundamental y los matemáticos buscan las reglas que los definen para poder predecirlos. Esto no se ha podido hacer a la fecha pero se sigue trabajando. Gracias a la teoría de números podemos tener sistemas criptográficos muy robustos y prácticamente imposibles de decodificar sin tener las contraseñas correctas.