CIUDAD DE MÉXICO (proceso.com.mx).–Stephen Wolfram es un científico de primer nivel y además un exitoso hombre de negocios. Es el creador de Mathematica, uno de los programas más poderosos para hacer matemáticas simbólicas, el cual además tiene incorporado un lenguaje de programación muy útil para un sinfín de quehaceres matemáticos. Además de eso, Stephen Wolfram ha dedicado parte de su vida al estudio de los autómatas celulares unidimensionales e incluso hay una colección completa de los artículos que se han publicado al respecto, junto con otros autores.

Los autómatas celulares son un modelo matemático y computacional para un sistema dinámico que evoluciona en pasos discretos. Es adecuado para modelar sistemas naturales que puedan ser descritos como una colección masiva de objetos simples que interactúen localmente unos con otros. Se basa en definir reglas ciegas a las "células" (pixeles en la pantalla), de manera que evolucionen estas a tiempos discretos para ir viendo lo que ocurre a través del tiempo. Por ejemplo, en dos dimensiones tenemos el famoso "juego de la vida" de Conway, que ha sido muy estudiado por matemáticos, físicos y biólogos, pues tiene comportamientos de auto-organización asombrosos en muchos casos.

Wolfram ha estudiado los autómatas celulares en una sola dimensión, es decir, todas las células se encuentran en una línea y se reproducen en el tiempo (o mueren), de acuerdo a ciertas reglas. Por ejemplo, la regla 30 es 00011110, y se ejemplifica así: si hay tres células en la línea (y tomamos la célula de en medio), esta muere por sobrepoblación. Si no hay célula, nada surge en la siguiente generación. Dos células a la izquierda no se reproducen pero dos células a la derecha sí lo hacen. Una célula sola se reproduce en la siguiente generación siempre, ya sea estando a la izquierda, centro o derecha, etcétera

La imagen que generan estos autómatas en la regla 30 es un misterio. ¿Por qué hay un resultado que parece azaroso? Wolfram ha decidido pedir la ayuda de todos los científicos que sepan del tema para resolver algunas preguntas:

¿Puede la columna central mantenerse siempre no periódica?

¿El color de cada célula en el centro -en promedio- ocurre con igual frecuencia en la columna central?

¿El cálculo de la enésima célula en el centro requiere de al menos un esfuerzo computacional de O(n)?

Stephen Wolfram dice al respecto de estas preguntas: "No sé si estos problemas son de dificultad comparables o si alguno de ellos puede resolverse mientras que los otros pudiesen mantenerse sin solución por mucho tiempo. Estoy seguro, sin embargo, que el resolver cualquiera de estos problemas será un logro significativo".

Pensando en este problema, y porque los autómatas celulares son mis viejos amigos (trabajé con ellos desde mi tesis de licenciatura), decidí pensar un poco más sobre ellos. Se me ocurrió trabajar sobre la primera pregunta. He leído un poco de lo que otros han hecho y de pronto se me ocurrió que quizás la no-periodicidad podría ser parecida a la que se presenta en los números primos y además, recordé la espiral de Ulam, la cual descubrió en una aburrida conferencia el matemático Stanislaw Ulam. Tal vez a nadie se le había ocurrido la feliz idea de colocar la columna central de los autómatas celulares unidimensionales, en la regla 30, de esta manera. Entonces me apliqué y escribí un sencillo programa que hace la tarea de colocar esa columna central de células en forma de espiral cuadrada.

Por suerte, no tuve que hacer el cálculo de la columna central de la regla 30, pues ya alguien lo hizo aquí, que contiene un millón de valores. Más que suficiente para probar. Ejecuté entonces mi programa. Generé una imagen de 1000 x 1000 pixeles (con Photoshop), y la puse en un componente imagen en mi software en Delphi y me dispuse a ver si había algún patrón como en el caso de los números primos en la espiral de Ulam. Pero ¡ay! no hallé ningún patrón gráfico...

Quizás mi ingenuidad no conoce límites y es probable que antes alguien se le haya ocurrido esta idea, pero Wolfram no la menciona. Pensé que sería maravilloso si se daba algún patrón. Bueno, es un primer intento. Por un momento soñé que podría resolver semejante problema y pasar a la historia en el tema pero no fue así, por lo que habrá que seguir buscando.